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    【题目】对于函数y＝ex，曲线y＝ex在与坐标轴交点处的切线方程为y＝x+1，由于曲线 y＝ex在切线y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．类比上述推理：对于函数y＝lnx（x＞0），有不等式（　　）

    A. lnx≥x+1（x＞0）B. lnx≤1﹣x（x＞0）

    C. lnx≥x﹣1（x＞0）D. lnx≤x﹣1（x＞0）

    【答案】D

    【解析】

    求出导数和函数图象与轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线方程，再与函数的图象位置比较，得到不等式．

    由题意得，y′＝（lnx）′，且y＝lnx图象与x轴的交点是（1，0），

    则在（1，0）处的切线的斜率是1，∴在（1，0）处的切线的方程是y＝x﹣1，

    ∵切线在y＝lnx图象上方（x＞0），∴x﹣1≥lnx（x＞0），

    故选：D．

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，，求的值；

    （2）若，求函数的单调递增区间；

    （3）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：

    （1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

    （2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．

    （ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；

    （ⅱ）从10人的样本中随机抽取两人，求两人都是文科生的概率．

    参考数据：

    ，．

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    【题目】近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．

    图1 图2

    （1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；

    （2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：

    5.5

    8.7

    1.9

    301.4

    79.75

    385

    ①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；

    ②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．

    附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；

    ②参考数据：．

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，求.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆．

    （1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

    （2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．

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    【题目】已知函数=

    （I）求函数的单调区间；

    （II）设函数=（x+1）lnx－x+1，证明：当x>0且x≠1时，x－1与同号。

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    【题目】已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数的取值范围是（ ）

    A. B.

    C. 或D.

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    【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分

    布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。

    （1）求居民月收入在的频率；

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