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    【题目】已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数的取值范围是（ ）

    A. B.

    C. 或D.

    【答案】C

    【解析】

    首先求得切线方程，然后将问题转化为二次函数在给定区间上有两个交点的问题，最后分类参数，结合对勾函数的性质可得实数a的取值范围.

    由，，得，

    在点处的切线方程为，①

    函数，②

    由①②联立方程组可得：，其中,

    化简得：，③

    切线与该函数的图象在点有一个交点，

    只需要满足③在当时有两个不相同的交点，

    很明显不是函数的零点，

    整理方程可得：，

    问题转化为函数与平移之后的对勾函数有两个不同的交点，

    绘制函数的图像如图所示，

    结合均值不等式的结论可知，当时，，

    当时，，

    且当时，，

    结合函数图像可知，实数a的取值范围是：或.

    故选：C.

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    ⑵当时，求函数的最小值；

    ⑶是否存在非负实数、，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．

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