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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

    （1）若曲线参数方程为：（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）若曲线参数方程为：（为参数），，且曲线与曲线交点分别为，，求的取值范围.

    【答案】(1)见解析;(2).

    【解析】分析：（1）两边同乘以，利用 即可得曲线的直角坐标方程，利用平方法消去参数可得曲线的普通方程；（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，根据直线参数的几何意义，利用韦达定理、辅助角公式结合三角函数的有界性可得结果.

    详解：（1）

    曲线的直角坐标方程为：

    曲线的普通方程为：

    （2）将的参数方程：代入的方程：得：

    由的几何意义可得：

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    A. B.

    C. 或D.

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    【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（，2，…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值．

    表中，．

    （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；

    （3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且．已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    ，．

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    【题目】已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有如下四个命题：

    ①若，则； ②若，则；

    ③若，则； ④若，则．

    其中真命题为_________（填所有真命题的序号）．

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    【题目】现有某高新技术企业年研发费用投入(百万元)与企业年利润(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:

    年研发费用（百万元）

    年利润 （百万元）

    数据表明与之间有较强的线性关系．

    (1)求对的回归直线方程；

    (2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?

    参考数据:回归直线的系数．

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