Question

【题目】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：

（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．

（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；

（ⅱ）从10人的样本中随机抽取两人，求两人都是文科生的概率．

参考数据：

，．

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，没有；（2）（ⅰ）3人，7人；（ⅱ）.

【解析】

（1）通过调查结果表可以知道：理科生中不太了解有28人，比较了解有42人，共计70人，文科生中不太了解有18人，比较了解有12人，共计30人，这样可以完成列联表的填写，再根据的计算公式求出，然后根据所给的数据做出解答；

（2）（ⅰ）根据理科生与文科生的人数之比，可以求出抽取的文科生和理科生的人数；

（ⅱ）记“两人都是文科生”为事件，记样本中的3名文科生为，7名理科生为，从10人的样本中随机抽取两人，用列举法列出基本事件，然后求出.

（1）依题意填写列联表如下：

计算，

∴没有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关

（2）（ⅰ）抽取的文科生人数是（人），理科生人数是（人）．

（ⅱ）记“两人都是文科生”为事件，记样本中的3名文科生为，7名理科生为，从10人的样本中随机抽取两人，则所有的基本事件有：

；

；

；

；

；

；

；

；

，

共45种，

两人都是文科生的基本事件有：，共3种，

故由古典概型得，两人都是文科生的概率是．