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    为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
    组　别频数频率
    145.5～149.510.02
    149.5～153.540.08
    153.5～157.5200.40
    157.5～161.5150.30
    161.5～165.580.16
    165.5～169.5mn
    合　计MN
    （1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？画出频率分布直方图；
    （2）全体初三女生的平均身高是多少？初三女生身高的中位数是多少？
    （3）从身高为161.5以上选取2人，求她们在同一身高段的概率．
    考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布表,频率分布直方图
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（1）由第一组中频率与频数的关系
    频数
    M
    求出M，进一步得出m，n，N即可．计算出每组的纵坐标=
    频数
    组距
    ，完成频率分布直方图．
    （2）根据频率分布直方图，中位数，平均数公式求解．
    （3）根据表可得在161.5～165.5有8人，165.5～169.5有2人，利用排列组合求出个数，再运用概率公式求解．
    解答： 解：（1）∵M=
    1
    0.02
    =50，m=50-（1+4+20+15+8）=2，N=1，n=
    m
    M
    =
    2
    25
    =0.04．
    ∴M=50，m=2，N=1，n=0.04．
    作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图．


    （2）根据频率分布直方图，知由图知：前两个矩形的面积为（0.005+0.02）×4=0.1，0.5-0.1=0.4，
    0.4
    0.44
    ×4≈3.6，
    ∴中位数为153.5+3.6=157.1．
    平均数=147.5×0.02+151.5×0.08+155.5×0.44+159.5×0.26+163.5×0.16+167.5×0.04=157.98．
    （3）在161.5～165.5有8人，165.5～169.5有2人
    设从身高为161.5以上选取2人，她们在同一身高段的事件为D．
    P（D）=
    C
    2
    8
    •
    C
    2
    2
    C
    2
    10
    =
    28
    45

    从身高为161.5以上选取2人，她们在同一身高段的概率为
    28
    45
    ．
    点评：本题主要考查频率分布直方图和表，还考查同学们通过已知数据作出频数直方图、表的能力．属于基础题．
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    如图，设AB、A′B′分别是圆O：x2+y2=4和椭圆C：
    x2
    4
    +y2    =1的弦，且弦的端点在y轴的异侧，端点A与A′、B与B′的横坐标分别相等，纵坐标分别同号．
    （1）若弦A′B′所在直线斜率为-1，且弦A′B′的中点的横坐标为
    4
    5
    ，求直线A′B′的方程；
    （2）若弦AB过定点M(0，
    3
    2
    )    ，试探究弦A′B′是否也必过某个定点．若有，请证明；若没有，请说明理由．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn=n+n2（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=n2 an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x，x＜0
    		x
    ，x≥0
    ，若关于x的方程f（x）=a（x+1）有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[
    1
    2
    ，+∞）
    B、（0，+∞）
    C、C（0，1）
    D、（0，
    1
    2
    ）

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    下列命题中正确的是
     
    ．（填序号）
    （1）设x，y∈R，若x2≠y2，则x≠y且x≠-y；
    （2）设a，b∈Z，若a+b是偶数，那么a，b都是偶数；
    （3）在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若sinA＞sinB，那么a＞b；
    （4）已知a，b是实数，则“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充要条件．

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    已知函数f（x）=ex-e -x，其中e为自然对数的底数．
    （1）判断函数f（x）定义在R上的奇偶性，并证明；
    （2）若关于x的不等式f（x）≥mex在[-1，1]上恒成立，试判断loga（-2t2+2t）的值的正负号，其中t∈（0，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
    		3
    cosωxsinωx（ω＞0），f（x）的两条相邻对称轴间的距离大于等于
    π
    2
    ．
    （1）求ω的取值范围；
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c═
    		3
    ，b+c=3f（A）=1，当ω=1时，求△ABC的面积．

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    数列{
    1
    4n2-1
    }（n∈N*）的前n项的和Sn=
     
    ．

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