Question

已知集合A={x|y=lg（-x²+3x-2）}，集合B={y|y=x²-2x+a，x∈R}
（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围表示出B，
（1）根据两集合的交集不为空集，确定出a的范围即可；
（2）根据A与B并集为B，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．

解答： 解：由A中y=lg（-x²+3x-2），得到-x²+3x-2＞0，
即x²-3x+2＜0，
解得：1＜x＜2，即A=（1，2）；
由B中y=x²-2x+a=（x-1）²+a-1≥a-1，得到B=[a-1，+∞），
（1）∵A∩B≠∅，
∴a-1＜2，即a＜3；
（2）∵A∪B=B，
∴A⊆B，
则a-1≤1，即a≤2．

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．