Question

求过点P（-3，-

3

2

），且被圆C：x²+y²=25截得的弦长等于8的直线方程．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：当直线的斜率不存在，即x=-3时，检验符合题意．若直线的斜率存在时，设直线的方程：y+

3

2

=k(x+3)，由题意可知弦心距为3求得k的值，可得直线的方程，综合可得结论．

解答： 解：若直线的斜率不存在，即x=-3时，
由（-3）²+y²=25解得y₁=4，y₂=-4，则弦长|y₁-y₂|=8，符合题意．
若直线的斜率存在时，设直线的方程：y+

3

2

=k(x+3)，即kx-y+3k-

3

2

=0．
由题意可知弦心距为

52-( 8 2 )2

=3，可得

|k×0-0+3k- 3 2 |

k2+1

=3，解得k=-

3

4

，
直线方程：3x+4y+15=0，
综上所述：直线方程是x+3=0，或3x+4y+15=0．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题