Question

已知等差数列{a_n}的前10项和S₁₀=-40，前9项和S₉=-27．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n+2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：

分析：（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求出b_n=a_n+2ⁿ，利用分组求和法，即可求数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵等差数列{a_n}的前10项和S₁₀=-40，前9项和S₉=-27，
∴

9a1+ 9×8 2 d=-27 10a1+ 10×9 2 d=-40

，解得a₁=5，d=-2，
则数列{a_n}的通项公式a_n=5-2（n-1）=7-2n；
（Ⅱ）∵b_n=a_n+2ⁿ=7-2n+2ⁿ，
∴数列{b_n}的前n项和T_n=na1+

n(n-1)

2

d+

2(1-2n)

1-2

=5n-n（n-1）+2ⁿ⁺¹-2=2ⁿ⁺¹+6n+n²-2．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式以及利用分组法进行求等差数列和等比数列的前n项和．