Question

已知函数y=

2sin( x 2 - π 4 )

3

．
（1）求函数振幅、周期和频率；
（2）求函数的单调增区间和对称轴．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的解析式即可求函数振幅、周期和频率；
（2）结合三角函数的性质即可求函数的单调增区间和对称轴．

解答： 解：（1）y=

2sin( x 2 - π 4 )

3

=

2

3

sin（

x

2

-

π

4

），
则函数振幅为

2

3

、周期T=

2π

1 2

=4π，频率f=

1

T

=

1

4π

；
（2）由2kπ-

π

2

≤

x

2

-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得4kπ-

π

2

≤x≤4kπ+

3π

2

，k∈Z，
故函数的单调增区间为[4kπ-

π

2

，4kπ+

3π

2

]，k∈Z，
由

x

2

-

π

4

=4kπ-

π

2

，解得x=4kπ-

π

2

，即函数的对称轴为x=4kπ-

π

2

，k∈Z．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的单调性，对称轴以及函数的周期等性质．