Question

1．函数y=x²+$\sqrt{{x^2}-1}$中y的取值范围是（　　）

• A． y≥0
• B． y≥1
• C． $y≥\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}≤y≤1$

Answer 1

分析 换元，利用配方法，即可求出函数y=x²+$\sqrt{{x^2}-1}$中y的取值范围．

解答 解：设t=$\sqrt{{x^2}-1}$（t≥0），则x²=t²+1，
∴y=x²+$\sqrt{{x^2}-1}$=t²+t+1=（t+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∵t≥0，
∴y≥1．
故选：B．

点评 本题考查求函数y=x²+$\sqrt{{x^2}-1}$中y的取值范围，考查换元法的运用，正确换元是关键．