Question

11．在△ABC中，A=60°，a=$\sqrt{7}$，三角形面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求b，c．

Answer 1

分析 利用已知及三角形面积公式可求bc=6，利用余弦定理可得b+c=5，联立即可解得b，c的值．

解答 解：∵A=60°，a=$\sqrt{7}$，三角形面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴由S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，可得：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}×bc×\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得：bc=6，①
由a²=b²+c²-2bccosA，可得：7=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=（b+c）²-18，可得：b+c=5，②
∴联立①②，可得：b=3，c=1或b=1，c=3．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了配方法的应用和转化思想，属于基础题．