Question

14．已知函数y=f（x）在区间（0，2）上为增函数，函数y=f（x+2）为偶函数，则f（1），f（$\frac{5}{2}$），f（$\frac{7}{2}$）的大小关系是（　　）

• A． f（$\frac{5}{2}$）＞f（1）＞f（$\frac{7}{2}$）
• B． f（1）＞f（$\frac{5}{2}$）＞f（$\frac{7}{2}$）
• C． f（$\frac{7}{2}$）＞f（$\frac{5}{2}$）＞f（1）
• D． f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）＞f（$\frac{5}{2}$）

Answer 1

分析 易得函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在区间（0，2）上为增函数，在区间（2，4）上为减函数，比较自变量与2的距离大小可得．

解答 解：∵函数y=f（x+2）为偶函数，图象关于x=0对称，
又∵y=f（x+2）的图象右移2个单位可得y=f（x）图象，
∴函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，
又∵函数y=f（x）在区间（0，2）上为增函数，
∴函数y=f（x）在区间（2，4）上为减函数，
∵|$\frac{5}{2}$-2|＜|1-2|＜|$\frac{7}{2}$-2|，
∴f（$\frac{5}{2}$）＞f（1）＞f（$\frac{7}{2}$）
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性和对称性，涉及函数的单调性，属基础题．