Question

9．2015年田径世锦赛将于8月至9月在北京进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
（1）根据2×2列联表数据，完成下列表格

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	12		16
女	6		14
总计			30

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）若用分层抽样方法从喜爱运动的志愿者中选6人，现须从抽取的6人中派2人去参加某项公益活动，问派去2人中恰有一名男生的概率．

Answer 1

分析 （1）由题中条件补充2×2列联表中的数据，
（2）利用2×2列联表中的数据，计算出k²，对性别与喜爱运动有关的程度进行判断，
（3）用分层抽样的方法在喜爱运动志愿者中抽取6人，则男生抽取人数为4人，女生抽取的人数为2人，总数是从 这6人中挑两个人，求出满足条件的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：（1）由2×2列联表得：…．（2分）

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	12	4	16
女	6	8	14
总计	18	12	30

（2）假设H₀：喜爱运动与性别无关…．（3分）
则${Χ^2}=\frac{{30×{{（12×8-6×4）}^2}}}{16×14×18×12}≈3.214$…..（6分）
因为p（Χ²≥2.706）=0.10
所以我们可以认为在犯错误的概率不超过0.10的前提下性别与喜爱运动是有关的…（8分）
（3）用分层抽样的方法在喜爱运动志愿者中抽取6人，则男生抽取人数为4人，女生抽取的人数为2人…（9分）
记：抽取3位男生分别为a，b，c，d，2为女生分别为1，2…（10分）
从中任选2人 情况如下：
 共15种…..（11分）
恰有一名男生情况为共8种…．（13分）
记：“派去2人中恰有一名男生”为事件A
则事件A发生的概率$P（A）=\frac{8}{15}$…（14分）

点评 本题把概率的求法，列联表，独立性检验等知识有机的结合在一起，是一道综合性题目，但题目难度不大，符合新课标对本部分的要求，是道好题．