Question

14．⊙C：（x-4）²+（y-2）²=18上到直线l：x-y+2=0的距离为$\sqrt{2}$的点个数有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出⊙C圆心C（4，2），半径r=3$\sqrt{2}$，再求出圆心C（4，2）到直线l：x-y+2=0的距离d=2$\sqrt{2}$，由此能求出结果．

解答 解：⊙C：（x-4）²+（y-2）²=18的圆心C（4，2），半径r=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$，
圆心C（4，2）到直线l：x-y+2=0的距离d=$\frac{|4-2+2|}{\sqrt{1+1}}$=2$\sqrt{2}$，
∴⊙C：（x-4）²+（y-2）²=18上到直线l：x-y+2=0的距离为$\sqrt{2}$的点有3个．
故选：C．

点评 本题考查满足条件的点的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及点到直线的距离公式的合理运用．