Question

3．在等比数列{a_n}中，a₂=6，a₂+a₃=24，在等差数列{b_n}中，b₁=a₁，b₃=-10．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．

解答 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，由a₂=6，a₂+a₃=26，可得 6+6q=24，解得q=3，
∴a₁=2，a_n=2×3^n-1．  
（2）b₁=a₁=2b₁=a₁=2，b₃=-10，又{b_n}数列{b_n}是等差数列，∴b₃-b₁=2d=-12，解得d=-6．
∴${S_n}=n{b_1}+\frac{n（n-1）d}{2}=-3{n^2}+5n$${S_n}=n{b_1}+\frac{n（n-1）d}{2}=-3{n^2}+5n$，
∴数列{b_n}的前n项和S_n为-3n²+5n．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．