Question

已知函数f(x)=loga(x2-ax+3)
（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）当x∈（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）对数函数的值域为R，意味着真数可以取遍一切正实数，故内层二次函数应与x轴有交点，即△≥0，解得a的范围；
（2）函数f（x）恒有意义，即真数大于零恒成立，利用参变分离法解决此恒成立问题即可得a的取值范围

解答：解：（1）令g（x）=x²-ax+3，由题设知g（x）=x²-ax+3需取遍（0，+∞）内任意值，
所以△=a²-12≥0
解得a≤-2

3

或a≥2

3

（2）g（x）=x²-ax+3＞0对一切x∈（0，2）恒成立且a＞0，a≠1
即a＜x+

3

x

对一切x∈（0，2）恒成立，且a＞0，a≠1
令h(x)=x+

3

x

≥2

x× 3 x

=2

3

，x∈(0，2)，
∴当x=

3

时，h（x）取得最小值为2

3

，所以a＜2

3

且a＞0，a≠1
∴0＜a＜2

3

且a≠1

点评：本题考查了对数复合函数的定义域和值域，已知函数的值域求参数的范围，已知函数的定义域求参数范围，转化化归的思想方法