已知数列{an}各项为正数.Sn是其前n项和.且${s n}=2{n^2}-30n$．求a1及an．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．已知数列{a_n}各项为正数，S_n是其前n项和，且${s_n}=2{n^2}-30n$．求a₁及a_n．

分析 S_n=2n²-30n，可得n=1时，a₁=S₁．n≥2时，a_n=S_n-S_n-1．

解答解：∵S_n=2n²-30n，
∴n=1时，a₁=S₁=2-30=-28．
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-30n-[2（n-1）²-30（n-1）]=4n-32，（n=1时也成立）．
∴a₁=-28；
∴a_n=4n-32

点评本题考查了数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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12．某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：

	同意限定区域停车	不同意限定区域停车	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为$\frac{2}{5}$．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；
（Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率．
附临界值表及参考公式：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

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9．△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且$a=1，c=\sqrt{3}$，则S_△ABC等于（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{3}{4}$

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（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为-2，求a的值．

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（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过椭圆右焦点F₂的直线l和椭圆交于两点A，B，是否存在直线l，使得△OAF₂的面积与△OBF₂的面积的比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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11．

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（Ⅰ）在所给图中画出平面C₁BD₁与平面B₁EC的交线（不必说明理由）；
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（Ⅲ）求BD₁中点到平面B₁EC的距离．

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