Question

6．已知$\overrightarrow{OA}$=（1，1），$\overrightarrow{OB}$=（4，1），$\overrightarrow{OC}$=（4，5），则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$夹角的余弦值为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用两个向量坐标形式的运算，两个向量的夹角公式，求得$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$夹角的余弦值．

解答 解：∵已知$\overrightarrow{OA}$=（1，1），$\overrightarrow{OB}$=（4，1），$\overrightarrow{OC}$=（4，5），
∴$\overrightarrow{AB}$=（3，0），$\overrightarrow{AC}$=（3，4）
则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$夹角的余弦值为$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{9}{3•5}$=$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．