Question

【题目】某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示.

（1）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；

（2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析.

Answer 1

【答案】(1);(2) 甲、乙两位运动员平均水平相当，甲运动员比乙运动员发挥稳定.

【解析】

试题

(1)列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可得甲的成绩比乙的成绩高的概率是;

(2)甲乙两人平均数相等，甲的方差较小，则甲、乙两位运动员平均水平相当，甲运动员比乙运动员发挥稳定.

试题解析：

（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件，
则从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，共包含以下基本事件：

(79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)，

(82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(82，92)，

(85，75)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)，

(88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)，

(91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，

基本事件总数n＝25，

设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，则事件A包含以下基本事件：

(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，

(88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，

事件A包含的基本事件数m＝11，

所以P(A)＝＝．

（2）甲＝ (79＋82＋85＋88＋91)＝85；

乙＝ (75＋83＋84＋91＋92)＝85

甲得分的方差

s＝ [(79－85)2＋(82－85)2＋(85－85)2＋(88－85)2＋(91－85)2)]＝18；

乙得分的方差

s＝ [(75－85)2＋(83－85)2＋(84－85)2＋(91－85)2＋(92－85)2)]＝38．

从计算结果看，甲＝乙，s＜s，所以甲、乙两位运动员平均水平相当，甲运动员比乙运动员发挥稳定．