【题目】某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示.
(1)从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙的成绩高的概率;
(2)试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析.
【答案】(1);(2) 甲、乙两位运动员平均水平相当,甲运动员比乙运动员发挥稳定.
【解析】
试题
(1)列出所有可能的事件,结合古典概型计算公式可得甲的成绩比乙的成绩高的概率是;
(2)甲乙两人平均数相等,甲的方差较小,则甲、乙两位运动员平均水平相当,甲运动员比乙运动员发挥稳定.
试题解析:
(1)记甲被抽到的成绩为x,乙被抽到成绩为y,用数对(x,y)表示基本事件,
则从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个,共包含以下基本事件:
(79,75),(79,83),(79,84),(79,91),(79,92),
(82,75),(82,83),(82,84),(82,91),(82,92),
(85,75),(85,83),(85,84),(85,91),(85,92),
(88,75),(88,83),(88,84),(88,91),(88,92),
(91,75),(91,83),(91,84),(91,91),(91,92),
基本事件总数n=25,
设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A,则事件A包含以下基本事件:
(79,75),(82,75),(85,75),(85,83),(85,84),
(88,75),(88,83),(88,84),(91,75),(91,83),(91,84),
事件A包含的基本事件数m=11,
所以P(A)==
.
(2)甲=
(79+82+85+88+91)=85;
乙= (75+83+84+91+92)=85
甲得分的方差
s= [(79-85)2+(82-85)2+(85-85)2+(88-85)2+(91-85)2)]=18;
乙得分的方差
s= [(75-85)2+(83-85)2+(84-85)2+(91-85)2+(92-85)2)]=38.
从计算结果看,甲=
乙,s<s,所以甲、乙两位运动员平均水平相当,甲运动员比乙运动员发挥稳定.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,
为抛物线
上异于原点的任意一点,过点
的直线
交抛物线
于另一点
,交
轴的正半轴于点
,且有
.当点
的横坐标为3时,
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若直线,且
和抛物线
有且只有一个公共点
,试问直线
(
为抛物线
上异于原点的任意一点)是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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【题目】已知是自然对数的底数,函数
与
的定义域都是
.
(1)求函数在点
处的切线方程;
(2)判断函数零点个数;
(3)用表示
的最小值,设
,
,若函数
在
上为增函数,求实数
的取值范围.
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【题目】设集合,
.
(1)若集合含有三个元素,且
,这样的集合
有多少个?所有集合
中个元素之和是多少?
(2)若集合各含有三个元素,且
,
,
,这样的集合
有多少种配对方式?
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【题目】若数列、
满足
(
N*),则称
为数列
的“偏差数列”.
(1)若为常数列,且为
的“偏差数列”,试判断
是否一定为等差数列,并说明理由;
(2)若无穷数列是各项均为正整数的等比数列,且
,
为数列
的“偏差数列”,求
的值;
(3)设,
为数列
的“偏差数列”,
,
且
,若
对任意
恒成立,求实数M的最小值.
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【题目】已知椭圆的方程为
,长轴是短轴的
倍,且椭圆
过点
,斜率为
的直线
过点
,坐标平面上的点
满足到直线
的距离为定值
.
(1)写出椭圆方程;
(2)若椭圆上恰好存在
个这样的点
,求
的值.
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【题目】设min{m,n}表示m,n二者中较小的一个,已知函数f(x)=x2+8x+14,g(x)=(x>0),若x1∈[-5,a](a≥-4),x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,则a的最大值为
A.-4B.-3C.-2D.0
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