Question

自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切,求光线l所在的直线的方程.

活动：学生阅读,画出几何图形,可以多角度考虑解决问题的方法,发散思维,教师及时引导,利用待定系数法和对称的方法来解,充分考虑到直线方程的求法.

Answer 1

解:(待定系数法)

设光线l所在直线的方程为y-3=k(x+3),

则反射点的坐标为(,0)(k存在且k≠0).

∵光线的入射角等于反射角,

∴反射线l′所在直线的方程为y=-k［x+］,

即l′:y+kx+3(1+k)=0.

∵圆(x-2)²+(y-2)²=1,l′与圆相切,

∴圆心到l′的距离d= =1.

∴k=k=.

∴光线l所在直线的方程为3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.

点评:本题是方程思想的典例,方法较多,无论那种方法都是设出适当的未知数,列出相应的方程求解,对光线问题的解决,一般利用对称的方法解题,往往会收到意想不到的结果.