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    【题目】年北京市进行人口抽样调查，随机抽取了某区居民人，记录他们的年龄，将数据分成组：，，，…，并整理得到如下频率分布直方图：

    （Ⅰ）从该区中随机抽取一人，估计其年龄不小于的概率；

    （Ⅱ）估计该区居民年龄的中位数（精确到）；

    （Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该区居民的平均年龄.

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

    【解析】

    （I）计算之间的频率和，由此估计出年龄不小于的概率.（II）从左往右，计算出频率之和为的位置，由此估计中中位数.（III）用各组中点值乘以频率人后相加，求得居民平均年龄的估计值.

    解：（Ⅰ）设从该区中随机抽取一人，估计其年龄不小于60为事件,

    所以该区中随机抽取一人，估计其年龄不小于60的概率为.

    （Ⅱ）年龄在的累计频率为,

    ,

    所以估计中位数为.

    （Ⅲ）平均年龄为

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    （1）求该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；

    （2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？

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    【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。南方学生中有人不喜欢甜品.

    （1）完成下列列联表：

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合计

    南方学生

    北方学生

    合计

    （2）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

    （3）已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生，其中名不喜欢甜品；有名物理系的学生，其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取人，记抽出的人中不喜欢甜品的人数为，求的分布列和数学期望.

    附：.

    0.15

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

    A. 函数的周期为

    B. 函数在上单调递增

    C. 函数的图象关于点对称

    D. 把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数

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    【题目】随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付.有关部门为了了解各年龄段的人使用手机支付的情况，随机调查了50次商业行为，并把调查结果制成下表：

    年龄（岁）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    手机支付

    4

    6

    10

    6

    2

    0

    (1)若把年龄在的人称为中青年，年龄在的人称为中老年，请根据上表完成以下列联表；并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关系？

    手机支付

    未使用手机支付

    总计

    中青年

    中老年

    总计

    (2)若从年龄在的被调查中随机选取2人进行调查，记选中的2人中，使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望.

    参考公式：，其中.

    独立性检验临界值表：

    0.15

    0.10

    0.005

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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