Question

【题目】春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如表（单位：微克/立方米）．

	除夕18时PM2.5浓度	初一2时PM2.5浓度
北京	75	647
天津	66	400
石家庄	89	375
廊坊	102	399
太原	46	115
上海	16	17
南京	35	44
杭州	131	39

（Ⅰ）求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；
（Ⅱ）环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹．从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；
（Ⅲ）记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为s12和s22 ， 比较s12和s22的大小关系（只需写出结果）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值 = =70．
（Ⅱ）以上8个城市中禁止燃放烟花爆竹的有太原，上海，南京，杭州4个城市，
随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）= ，可得：P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=k）= ，
P（X=3）= ．
X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

X的数学期望EX=0× +1× +2× +3× = ．
（III） ＜ ．
【解析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式即可得出8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值．（II）以上8个城市中禁止燃放烟花爆竹的有太原，上海，南京，杭州4个城市，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．利用P（X=k）= ，即可得出分布列，进而得到X的数学期望EX．（III） ＜ ．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．