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    二次函数f(x)的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f(x)＝f(4－x)，若f(1－

    3x2)<f(1＋x－x2)，求x的取值范围．


    解　由题意得f(x)的对称轴x＝＝2，

    ∵f(x)的二次项系数为负，

    ∴f(x)在(－∞，2)上是单调递增，(2，＋∞)上单调递减，

    又∵1－3x2≤1,1＋x－x2≤，

    ∴1－3x2,1＋x－x2∈(－∞，2)，

    又∵f(1－3x2)<f(1＋x－x2)，∴1－3x2<1＋x－x2，

    ∴x(2x＋1)>0，∴x>0或x<－.

    ∴x的取值范围是∪(0，＋∞)．


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    如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，ABAD，BC＝，AB＝1，BD＝PA＝2．

    （1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；

    （2）求二面角A－PD－C的余弦值．

     


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