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已知函数(其中).
(1)若命题“”是假命题,求的取值范围;
(2)设命题;命题.若是真命题,求的取值范围.
(1);(2)

试题分析:(1)通过问题的等价转化,然后解一个简单的指、对数不等式即得答案,但是有一个易错之处:“”这里错在不是等价转化,切记去掉对数符号后一定要保证真数为正;(2)解决此问题,对逻辑分析问题的能力要求比较高,首先要掌握逻辑用语的知识,然后还需借助集合的语言来描述,最终回到不等式求解,且需关注细节:端点是否带等号,这样才能善始善终.
试题解析:(1)命题“”是假命题,则,      2分
,解得                 5分
(2)因为是真命题,则都为真命题.                 6分
法一:因为是真命题,则的解集的补集是解集的子集;
是真命题,则的解集与的交集非空.
①若,则
又∵
的解集的子集.
又由(其中),解得得,
因此.                                                    9分
②∵当时,
∴问题转化为,使得
的解集与 的交集非空.
,则,                             13分
综合①②可知满足条件的的取值范围是                 14分
法二:当时,,因为是真命题,则
,即                              9分
时,,因为是真命题,则,使
,即                        13分
综上所述,.                                          14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知命题p:?x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的是(  )
A.命题“?x∈R,ex>0”的否定是“?x∈R,ex>0”
B.命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题
C.“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”
D.命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知复数z=
2
1-i
,给出下列四个结论:①|z|=2;②z2=2i;③z的共轭复数是
.
z
=-1+i
;④z的虚部为i.其中正确结论的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列四个命题,其中正确的是(  )
①已知向量
α
β
,则“
α
β
=0
”的充要条件是“
α
=
0
β
=
0
”;
②已知数列{an}和{bn},则“
lim
n→∞
anbn=0
”的充要条件是“
lim
n→∞
an=0
lim
n→∞
bn=0
”;
③已知z1,z2∈C,则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”;
④已知α,β∈R,则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ,(k∈Z)或β=
π
2
+kπ,(k∈Z)
A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“”的逆否命题是(  )
A.B.若,则
C.若,则D.若,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列有关命题的说法正确的是(   )
A.命题“若x2 =4,则x=2”的否命题为:“若x2 =4,则x≠2”
B.“x=2”是“x2—6x+8=0”的必要不充分条件
C.命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题
D.命题“存在x∈R,使得x2+x+3>0”的否定是:“对于任意的x∈R,均有x2 +x+3<0"

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中,真命题是(  )
A.?x∈R,ex≤0
B.?x∈R,2x>x2
C.a+b=0的充要条件是=-1
D.a>1,b>1是ab>1的充分条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:函数f(x)=x2+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点.命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间[]内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.

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