Question

已知命题p：函数f(x)＝x²＋ax－2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x²＋3(a＋1)x＋2≤0在区间[，]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

{a|a>－}

解：先考查命题p：
若a＝0，则容易验证不合题意；
故
解得a≤－1或a≥1.
再考查命题q：
∵x∈[，] ，
∴3(a＋1)≤－(x＋)在[，]上恒成立．
易知(x＋)_max＝，
故只需3(a＋1)≤－即可．
解得a≤－.
∵命题“p且q”是假命题，
∴命题p和命题q中一真一假或都为假．
当p真q假时，－ <a≤－1或a≥1；
当p假q真时，a∈∅；
当p假q假时，－1<a<1.
综上，a的取值范围为{a|a>－}．