Question

2．若点P在曲线y=x³-3x²+（3+$\sqrt{3}$）x+$\frac{3}{4}$上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）

• A． [0，π]
• B． [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2π}{3}$，π）
• C． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）
• D． [0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$）

Answer 1

分析 先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．

解答 解：∵函数的导数y′=3x²-6x+3+$\sqrt{3}$=3（x-1）²+$\sqrt{3}$≥$\sqrt{3}$，
∴tanα≥$\sqrt{3}$，又 0≤α＜π，
∴$\frac{π}{3}$≤α＜$\frac{π}{2}$，
故选 C．

点评 本题考查函数的导数的几何意义，直线的倾斜角和斜率的关系．