Question

12．若直线l的方向向量为$\overrightarrow{a}$，平面α的法向量为$\overrightarrow{n}$，则满足l∥α的向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{n}$可能为（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$=（1，3，5），$\overrightarrow{n}$=（1，0，1）
• B． $\overrightarrow{a}$=（1，0，0），$\overrightarrow{n}$=（-2，0，0）
• C． $\overrightarrow{a}$=（1，-1，3），$\overrightarrow{n}$=（0，3，1）
• D． $\overrightarrow{a}$=（0，2，1），$\overrightarrow{n}$=（-1，0，-1）

Answer 1

分析 满足l∥α的向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{n}$应该满足$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=0，由此能求出结果．

解答 解：∵直线l的方向向量为$\overrightarrow{a}$，平面α的法向量为$\overrightarrow{n}$，
∴满足l∥α的向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{n}$应该满足$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=0，
在A中，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=1+0+5=6，不成立；
在B中，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=-2，不成立；
在C中，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=0-3+3=0，成立；
在D中，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=-1，不成立．
故选：C．

点评 本题考查满足条件的向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的条件的合理运用．