Question

17．已知“a-1＜x＜a+1”是“x²-6x＜0”的充分不必要条件，命题q：方程x²+（a+2）x+1=0有实数根，若p∨q和￢p均为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由p∨q和￢p均为真命题，可得p假q真，求出p为真命题的a的范围，取其补集，再求出q为真的a的范围，取交集得答案．

解答 解：由￢p为真命题，知p为假命题，又p∨q为真命题，则q为真命题．
命题p为真，即“a-1＜x＜a+1”是“x²-6x＜0”的充分不必要条件，得到$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥0}\\{a+1≤6}\end{array}\right.$，即1≤a≤5，
∴若p为假命题，则a＜1或a＞5；
命题q为真，即（a+2）²-4≥0，解得：a≤-4或a≥0．
则使p假q真的a的取值范围为（-∞，-4]∪[0，1）∪（5，+∞）．

点评 本题考查命题的真假判断与运用，考查了充分必要条件的判定方法，考查复合命题的真假判断，属中档题．