Question

一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

2

5

；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

7

9

．求：
（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的个数．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先做出袋中的黑球数，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从袋中任意摸出两个球，共有C₁₀²种结果，满足条件的事件是得到的都是黑球，有C₄²种结果，根据概率公式得到结果．
（Ⅱ）根据从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

7

9

，写出从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球的对立事件的概率，列出关于白球个数的方程，解方程即可．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

2

5

，袋中黑球的个数为10×

2

5

=4．
试验发生包含的事件是从袋中任意摸出两个球，共有C₁₀²种结果
满足条件的事件是得到的都是黑球，有C₄²种结果，
记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，
则P(A)=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

．
（Ⅱ）从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

7

9

记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B．
设袋中白球的个数为x，
则P(B)=1-P(

.

B

)=1-

C 2 10-x

C 2 10

=

7

9

，
得到x=5

点评：本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力，考查对立事件的概率，考查古典概型问题，是一个综合题．