【题目】已知,函数
.
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)求函数的零点个数.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)先根据绝对值定义化为分段函数形式,再分别根据二次函数性质确定单调递增区间,(2)作函数图象,根据图象分类讨论零点个数.
(1)当时,
当时,
,
的对称轴为
所以,的单调递增区间为
当时,
,
的对称轴为
所以,的单调递增区间为
(2)令,即
,
,
求函数的零点个数,即求
与
的交点个数;
当时,
,
的对称轴为
当时,
,
的对称轴为
①当时,
,
故由图像可得,与
只存在一个交点.
②当时,
,且
,
故由图像可得,
当
时,
,
与
只存在两个交点;
当
时,
,
与
只存在一个交点;
当
时,
,
与
只存在三个交点.
③当时,
,
故由图像可得,与
只存在一个交点.
综上所述:当时,
存在三个零点;
当时,
存在两个零点;
当时,
存在一个零点.
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【题目】如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP= .
(1)求证:AB⊥PC;
(2)求侧面BPC与侧面DPC所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的一个上界.已知函数
,
.
(1)若函数为奇函数,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,求函数在区间
上的所有上界构成的集合;
(3)若函数在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
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【题目】在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 (t为参数)在极坐标系
与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴
中,曲线C的方程为
.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(1,1),求的值.
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【题目】已知函数f(x)=2x,g(x)=-x2+2x+b.
(1)若f(x)++1≥0对任意的x∈[1,3]恒成立,求m的取值范围;
(2)若x1,x2∈[1,3],对任意的x1,总存在x2,使得f(x1)=g(x2),求b的取值范围.
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【题目】已知椭圆过点
,离心率为
.若
是椭圆
上的不同的两点,
的面积记为
.
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线的方程为
,
,
,求
的值;
(III)设直线,
的斜率之积等于
,试证明:无论
如何移动,面积
保持不变.
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【题目】定义: =a1a4﹣a2a3 , 若函数f(x)=
,将其图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( )
A.
B.π
C.
D.π
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