Question

16．（1）已知f（x+1）=2x²-4x，则f（1-$\sqrt{2}$）=4+4$\sqrt{2}$；
（2）已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{10（0＜x）}\\{10x（x≥0）}\end{array}\right.$，则f[f（-7）]=100．

Answer 1

分析 （1）由f（x+1）=2x²-4x，推导出f（t）=2（t-1）²-4（t-1），由此能求出f（1-$\sqrt{2}$）．
（2）由分段函数的性质先求出f（-7）=10，由此能求出f[f（-7）]．

解答 解：（1）∵f（x+1）=2x²-4x，
设x+1=t，则x=t-1，
∴f（t）=2（t-1）²-4（t-1），
∴f（1-$\sqrt{2}$）=2（$\sqrt{2}$）²-4（-$\sqrt{2}$）=4+4$\sqrt{2}$．
故答案为：4+4$\sqrt{2}$．
（2）∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{10（0＜x）}\\{10x（x≥0）}\end{array}\right.$，
∴f（-7）=10，
f[f（-7）]=f（10）=10×10=100．
故选为：100．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法和分段函数的性质的合理运用．