Question

(本小题满分14分)
如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．
(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG.

Answer 1

(1)解：俯视图如图58.
图58                    ………4分
　　
(2)解：所求多面体体积
V＝V_长方体－V_正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm³) ………8分
(3)证明：如图59，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，

图59
连接AD′，则AD′∥BC′.
因为E、G分别为AA′、A′D′中点，
所以AD′∥EG，                           ………12分
从而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，
所以BC′∥面EFG.                          ………14分

略