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    5．高三（一）班要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（　　）
    A．1 800B．3 600C．4 320D．5 040

    分析 利用插空法进行求解即可．

    解答 解：两个舞蹈节目不连排，则利用插空法进行，
    先排4个音乐节目和1个曲艺节目，共有A${\;}_{5}^{5}$，5个节目之间有6个空，
    从中选两个排舞蹈，有A${\;}_{6}^{2}$，
    则共有A${\;}_{5}^{5}$A${\;}_{6}^{2}$=3600，
    故选：B

    点评 本题主要考查排列组合的计数问题，利用不相邻问题是要插空法是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；
    （Ⅱ）用定义证明f（x）在（∞，0]上是减函数．

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    1．如图是某几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积是（　　）
    A．4B．6C．$2\sqrt{3}$D．$3\sqrt{3}$

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    18．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，若A1C与平面B1BCC1所成的角为$\frac{π}{6}$，则三棱锥A1-ABC的体积为$\frac{\sqrt{2}}{6}$．

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    5．某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）
    （1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；
    （2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？

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    10．已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）-tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（　　）
    A．$（\frac{{{e^2}+1}}{e}，+∞）$B．$（-∞，-\frac{{{e^2}+1}}{e}）$C．$（-\frac{{{e^2}+1}}{e}，-2）$D．$（2，\frac{{{e^2}+1}}{e}）$

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    17．已知tanα=$\frac{1}{7}$，cosβ=$\frac{3}{{\sqrt{10}}}$，且α，β都是锐角，则α+2β=arctan$\frac{13}{16}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图：在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
    （1）求证：平面ACE⊥平面CDE；
    （2）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出$\frac{EF}{ED}$的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若复数z满足$\frac{{{{（1-i）}^2}}}{z}$=1+i（i为虚数单位），则复数z位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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