Question

3．数列观察下表，则第106  行的各数之和等于211²．

Answer 1

分析 由已知，得出第n行的第一个数是n，该行共有2n-1个数字，且构成以1为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，得出关于n的方程求出行数n即可．

解答 解：此图各行的数字排布规律是：第n行的第一个数是n，该行共有2n-1个数字，且构成以1为公差的等差数列．
所以第n行的各数之和为（2n-1）•n+$\frac{（2n-1）（2n-2）}{2}$=4n²-4n+1，
由4n²-4n+1=211²，得 4n（n-1）=211²-1²=212×210=（2×106）×（2×105）=4×106×105
n=106，
故答案为：106．

点评 本题考查等差数列前n项和公式的应用，得出图中各行数的排布规律是关键．考查抽象概括、计算能力．本题解关于n的方程时，对因式进行分解、对应．