Question

18．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（　　）

• A． A、B的大小关系不确定
• B． A=B
• C． A＜B
• D． A＞B

Answer 1

分析 法一：通过三角函数的和差化积、三角形的内角和定理、三角函数的单调性即可判断出答案．
法二：利用正弦定理及大边对大角原理可得答案．

解答 解：法一：sinA-sinB=2cos$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{A-B}{2}$＞0，
∵0＜A+B＜π，∴0＜$\frac{A+B}{2}$＜$\frac{π}{2}$，∴cos$\frac{A+B}{2}$＞0，∴sin$\frac{A-B}{2}$＞0，
∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴-$\frac{π}{2}$＜$\frac{A-B}{2}$＜$\frac{π}{2}$，又sin$\frac{A-B}{2}$＞0，∴$\frac{A-B}{2}$＞0，∴A＞B．
法二：在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．
故选：D．

点评 熟练掌握三角函数的和差化积、三角形的内角和定理、三角函数的单调性是解题的关键．