Question

SA、SB、SC是共点于S且不共面的三条射线, 若∠BSC＝60°, ∠BSA＝∠CSA＝45°. 则二面角B-SA-C的大小为________度.

Answer 1

答案：90
解析：

解: 过SA上一点P, 在平面ASB内作SA的垂线交SB于Q, 在平面ASC内作SA的垂线交SC于R, 则∠QPR即二面角B-SA-C的平面角. 设SP的长度为a, 在Rt△QSP中,  因为 ∠QSR＝45°, PQ＝PS＝a, QS＝a. 同理, PR＝PS＝a, RS＝a  在Rt△QSR中,  因为 QS＝RS＝a, ∠QSR＝∠BSC＝60°, 所以 QR＝a 在Rt△QPR中,  因为 PQ＝PR＝a, QR＝a  即 PQ2+PR2＝QR2, 所以 ∠QPR＝90° 所以 二面角B-SA-C等于90°.

提示：

过SA上的点P, 在面ASB内SA的垂线交SB于Q, 在面ASC内作SA的垂线交SC于R, ∠QPR为所求.