Question

11．若函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{a-{x}^{2}}$为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为a＞1．

Answer 1

分析 利用函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{a-{x}^{2}}$为偶函数且非奇函数，结合函数的定义域，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{a-{x}^{2}}$为偶函数且非奇函数，
∴f（-x）=f（x），且f（-x）≠-f（x），
又$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{a-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，∴a≥1．
a=1，函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{a-{x}^{2}}$为偶函数且奇函数，
故答案为：a＞1．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．