Question

3．某企业有甲乙两种产品，计划每天各生产不少于10吨，已知，每生产1吨甲产品，需煤3吨，电力4kW，每生产1吨乙产品，需煤10吨，电力5kW，每天用煤量不超过300吨，电力不得超过200kW；甲产品利润为每吨7万元，乙产品利润为每吨12万元，问每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，该企业能完成计划，又能使当天的总利润最大？总利润的最大值是多少？

Answer 1

分析 先设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=7x+12y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．

解答 解：设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，
则线性约束条件为$\left\{\begin{array}{l}{3x+10y≤300}\\{4x+5y≤200}\\{x≥10，y≥0}\end{array}\right.$，
目标函数为z=7x+12y，作出可行域如图，
作出一组平行直线7x+12y=t，
当直线经过直线4x+5y=200和直线3x+10y=300的交点B（20，24）时，
利润最大．
即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，z_max=7×20+12×24=428（万元）．

点评 本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．