Question

15．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是不共面的三个单位向量，则下列向量组不能作为空间的一个基底的一组是（　　）

• A． {$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{3}}$}
• B． {$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$}
• C． {$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$}
• D． {$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$}

Answer 1

分析 根据空间向量的共面定理，判断四个选项中的每一组向量是否共面即可．

解答 解：对于B，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-（$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$）+（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∴{$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$}是共面向量，不能作为空间向量的一个基底；
对于A、C、D中的任一组向量，都不是共面向量，能作为空间向量的一个基底；
故选：B．

点评 本题考查了空间向量共面定理的应用问题，是基础题目．