Question

6．已知x∈R，下列不等式中正确的是（　　）

• A． $\frac{1}{{2}^{x}}$＞$\frac{1}{{3}^{x}}$
• B． $\frac{1}{{x}^{2}-x+1}$＞$\frac{1}{{x}^{2}+x+1}$
• C． $\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞$\frac{1}{{x}^{2}+2}$
• D． $\frac{1}{2|x|}$＞$\frac{1}{{x}^{2}+1}$

Answer 1

分析 举反例可排除A、B、D，再证明C正确即可．

解答 解：取x=0可得$\frac{1}{{2}^{x}}$=1=$\frac{1}{{3}^{x}}$，故A错误；
取x=0可得$\frac{1}{{x}^{2}-x+1}$=1=$\frac{1}{{x}^{2}+x+1}$，故B错误；
取x=1可得$\frac{1}{2|x|}$=$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，故D错误；
选项C，∵x²+2＞x²+1＞0，∴$\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞$\frac{1}{{x}^{2}+2}$，故正确．
故选：C

点评 本题考查不等式比较大小，举反例是解决问题的关键，属基础题．