Question

16．g（x）=$\frac{6}{|x|+3}$-1定义域[m，n]，且m，n为整数，相应的值域是[0，1]，满足条件的整数对（m，n）共有（　　）

• A． 4对
• B． 5对
• C． 6对
• D． 7对

Answer 1

分析 根据函数的解析式判断函数的单调性，根据值域求出对应x的取值，然后进行讨论即可．

解答 解：当x≥0时，函数g（x）减函数，当x≤0时，g（x）为增函数，
由g（x）=$\frac{6}{|x|+3}$-1=0得g（x）=$\frac{6}{|x|+3}$=1得|x|+3=6，即|x|=3，得x=±3，
由g（x）=$\frac{6}{|x|+3}$-1=1得g（x）=$\frac{6}{|x|+3}$=2得|x|+3=3，即|x|=0，得x=0，
即0∈[m，n]，x=3或-3至少有一个，
若m=-3，则n=0，或n=1或n=2或n=3，即（-3，0）（-3，1），（-3，2），（-3，3），
若n=3，则m=0，或m=-1或m=-2，即（0，3）（-1，3），（2，3），
共有7对，
故选：D．

点评 本题主要考查函数值域的应用，根据分类讨论结合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．