Question

7．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：kx-y-5k+4=0．
（1）若直线l平分圆C，求k的值；
（2）若直线l被圆C截得的弦长为6，求k的值．

Answer 1

分析 （1）求出圆的圆心坐标，代入直线方程，即可求出k．
（2）求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径半弦长满足的勾股定理求解即可．

解答 解：（1）圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，的圆心（1，2），直线l：kx-y-5k+4=0．若直线l平分圆C，
可得k-2-5k+4=0，解得k=$\frac{1}{2}$．
（2）圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，圆心坐标（1，2），半径为5．
圆心到直线l：kx-y-5k+4=0的距离为：$\frac{|k-2-5k+4|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|4k-2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$．
由垂径定理可得：${（\frac{|4k-2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}）}^{2}+{3}^{2}={5}^{2}$，
解得k=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查圆的方程的应用，直线与圆的位置关系，考查计算能力．