Question

2．设f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₀₈（x）=（　　）

• A． $\frac{1+x}{1-x}$
• B． $\frac{x-1}{x+1}$
• C． x
• D． -$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 由已知得f₂（x）=-$\frac{1}{x}$，f₃（x）=$\frac{x-1}{x+1}$，f₄（x）=x，f₅（x）=f（x），从而得到f₂₀₀₈（x）=f₄（x）=x．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$=-1-$\frac{2}{x-1}$，
∴f₂（x）=-1-$\frac{2}{f（x）-1}$=-$\frac{1}{x}$，
f₃（x）=$\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$=$\frac{x-1}{x+1}$，
f₄（x）=$\frac{x+1+x-1}{x+1-x+1}$=x，
f₅（x）=f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$，
∴f_n（x）是以4为周期，
∴f₂₀₀₈（x）=f₄（x）=x．
故选C．

点评 本题考查函数的性质及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性的合理运用．