Question

已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜e^x的解集为（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（0，+∞）
• C、（-∞，e⁴）
• D、（e⁴，+∞）

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：根据条件构造函数令g（x）=

f(x)

ex

，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．

解答： 解：令g（x）=

f(x)

ex

，
则g′(x)=

f′(x)ex-f(x)ex

[ex]2

=

f′(x)-f(x)

ex

，
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，
即g（x）为减函数，
∵y=f（x）-1为奇函数，
∴f（0）-1=0，
即f（0）=1，g（0）=1，
则不等式f（x）＜e^x等价为

f(x)

ex

＜1=g（0），
即g（x）＜g（0），
解得x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞），
故选：B．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力．