Question

设1＜x＜2，则

lnx

x

、(

lnx

x

)2、

lnx2

x2

的大小关系是（　　）

• A、(

  lnx

  x

  )2＜

  lnx

  x

  ＜

  lnx2

  x2

• B、

  lnx

  x

  ＜(

  lnx

  x

  )2＜

  lnx2

  x2

• C、(

  lnx

  x

  )2＜

  lnx2

  x2

  ＜

  lnx

  x

• D、

  lnx2

  x2

  ＜(

  lnx

  x

  )2＜

  lnx

  x

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：要判断大小关系，可以令f（x）=x-lnx（1＜x＜2），然后求导，判断f（x）的单调性，继而判断所给数的大小关系．

解答： 解：令f（x）=x-lnx（1＜x＜2），则f′(x)=1-

1

x

=

x-1

x

＞0，
∴函数y=f（x）（1＜x＜2）为增函数，
∴f（x）＞f（1）=1＞0，
∴x＞lnx＞0
∴0＜

lnx

x

＜1，
∴(

lnx

x

)2＜

lnx

x

，
又

lnx2

x2

-

lnx

x

=

2lnx-xlnx

x2

=

(2-x)lnx

x2

＞0，
∴(

lnx

x

)2＜

lnx

x

＜

lnx2

x2

，
故选：A．

点评：本题在于巧设函数，并求导，判断单调性，考查了灵活运用知识的能力．