Question

若θ∈R，则复数z=2（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在复平面内对应的点组成的图形是

 

．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：根据复数的几何意义求出对应点的坐标，即可得到结论．

解答： 解：∵复数z=2（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在复平面内对应的点为（2（cosθ+sinθ），（sinθ-cosθ）），
即x=2（cosθ+sinθ），y=（sinθ-cosθ）），
∴

x

2

=cosθ+sinθ，y=sinθ-cosθ，两式平方相加消去参数θ，
得：

x2

4

+y2=2，
即

x2

8

+

y2

2

=1，
即对应的图形为椭圆．
故答案为：椭圆．

点评：本题主要考查复数的几何意义的应用，利用条件表示出点的坐标，消去参数即可．