练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设常数a、b∈R+，试寻找不等式ax2-（a+b-1）x+b＞0对?x＞1恒成立的充要条件．
    考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
    专题：简易逻辑
    分析：根据不等式和函数之间的关系，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．
    解答： 解：设f（x）=ax2-（a+b-1）x+b，
    则f（0）=b＞0，f（1）=a-（a+b-1）+b=1＞0，
    ∴要使?x＞1恒成立，
    则对称轴x=-
    -(a+b-1)
    2a
    =
    a+b-1
    2a
    ≤1    ，
    即a+b-1≤2a，即a≥b-1，
    即不等式ax2-（a+b-1）x+b＞0对?x＞1恒成立的充要条件是a≥b-1．
    点评：本题主要考查不等式和函数之间的关系，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    c-b
    c-a
    =
    sinA
    sinC+sinB
    ，则∠B=（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    3π
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=（
    1
    3
    ）x-3x，解关于x的不等式f（
    x2-2x+a
    1-x
    ）+f（x）≤0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求值：
    cos(-
    17π
    4
    )-sin(-
    31π
    4
    )-cos(
    65π
    6
    )
    tan(-
    26π
    3
    )
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合M={x|-2≤x≤a}≠∅，P={y|y=2x+3，x∈M}，Q={z|z=x2，x∈M}，如果Q⊆P，求a的取值范围？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出下列命题的否定，并判断其真假：
    （1）q：所有的正方形都是矩形；
    （2）r：?x∈R，x2+2x+2≤0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知cotAcotB＞1，则△ABC是
     
    三角形（填“直角”、“锐角”或“钝角”）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知∠α=
    π
    6
    ，∠β的终边与∠α的终边关于直线y=x对称，则∠β的取值集合为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若θ∈R，则复数z=2（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在复平面内对应的点组成的图形是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案