Question

11．设f（x）=$\frac{1}{x}$，则$\lim_{x→a}\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$等于-$\frac{1}{{a}^{2}}$．

Answer 1

分析 由极限定义得$\lim_{x→a}\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{a}}{x-a}$，能求出结果．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{x}$，
∴$\lim_{x→a}\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{a}}{x-a}$=$\underset{lim}{n→a}\frac{-1}{xa}$=-$\frac{1}{{a}^{2}}$．
故答案为：$-\frac{1}{a^2}$．

点评 本题考查极限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极限定义的合理运用．