Question

13．将一张边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线BD折起，使这两个直角三角形所成的二面角为60°，求此时AC的长度．

Answer 1

分析 设BD的中点为O，连结AO，CO，则∠AOC为二面角B-AC-D的平面角，即∠AOC=60°，由此解三角形能求出结果．

解答 解：如图，设BD的中点为O，
连结AO，CO，则∠AOC为二面角A-BD-C的平面角，
∴∠AOC=60°，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AO=CO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴AC=$\sqrt{{AO}^{2}+{CO}^{2}-2AO•OCcos60°}$=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}-2×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
此时AC的长度为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．