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    8．已知sinα=2cosα，则sin2α+3sinαcosα等于（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 用cosα表示sinα，再运用同角三角函数基本关系，用tanα表示出cosα即可求值．

    解答 解：∵sinα=2cosα，
    ∴tanα=2，
    ∴sin2α+3sinαcosα=4cos2α+6cos2α=10cos2α=$\frac{10}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{10}{1+4}$=2．
    故选：B．

    点评 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．

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    18．$z=\frac{{{m^2}-m-6}}{m+3}+（{m^2}+5m+6）i$，当实数m为何值时
    （1）z为实数
    （2）z为虚数
    （3）z为纯虚数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．如果方程$\frac{x^2}{2-m}$+$\frac{y^2}{m+1}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，-1）C．（-1，$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如图的对应数据：
    x24568
    y3030505070
    （Ⅰ）画出上表数据的散点图；
    （Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
    （Ⅲ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
    （参考数值：$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=145$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1270$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．设（3x-2）6=a0+a1（2x-1）+a2（2x-1）2+a3（2x-1）3+a4（2x-1）4+a5（2x-1）5+a6（2x-1）6则a1+a3+a5=-$\frac{63}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列结论正确的个数是（　　）
    ①cosα≠0是a≠2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）的充分必要条件；
    ②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变；
    ③先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛硬币出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛硬币出现反
    面向上”，则事件A和B相互独立且P（AB）=P（A）P（B）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$；
    ④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）内的概率为0.4，则ξ位于区域（1，+∞）内的概率为0.6．
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点M（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且其离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （II）当m=-2时，求△OAB的面积的最大值；
    （III）以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点Q在椭圆C上，且满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．某高中男子体育小组的50m赛跑成绩（单位：s）如下：
    6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，7.6，6.3，6.4，6.4，6.5，6.7，7.1，6.9，6.4，7.1，7.0
    设计一个程序从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩．并画出程序框图．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=$\frac{ax}{{1+{x^2}}}$是定义在（-1，1）上的函数，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
    （Ⅰ）求a的值并判断函数f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数．

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